Introducción

Se conoce como percepción remota a la acción de llevar a cabo mediciones de la energía electromagnética emitida por la superficie de la Tierra utilizando instrumentos como cámaras en aeronaves o sensores ubicados en satélites. Esto ha mostrado ser útil en trabajos relacionados con la identificación de recursos naturales, tal es el caso del agua (Zhong et al., 2009) y de los reservorios de carbono constituidos por la biomasa vegetal (Czerepowicz et al., 2012).

En el área de la agricultura, las aplicaciones de la percepción remota las encontramos en torno a la administración del suelo, estimación de cosechas, proyección de daños causados por fenómenos naturales y clasificación de cultivos, entre otras.

Cuando hablamos de esta última se está abordando un problema donde se pueden identificar varias etapas:

En los últimos años, esta área de investigación se ha desarrollado y ha logrado avances significativos en cada una de las etapas previamente descritas.

Respecto al medio por el cual se obtiene la imagen, se puede mencionar la información de radar (Skriver et al., 1999; Schotten et al., 1995), la multiespectral (de Castro et al., 2012; Smith y Fuller, 2001) y la hiperespectral (Senthilnath et al., 2011; Gomez-Chova et al., 2003).
En cuanto a la extracción de características, se encuentran las transformaciones pixel a pixel (Shao y Lunetta, 2009; Chakraborty y Panigrahy, 1997) y las basadas en la transformada de Fourier (Nejati et al., 2008; Kiani et al., 2010), así como las técnicas sustentadas en texturas (Smith y Fuller, 2001; Dean y Smith, 2003).

Por último, en lo que se refiere a los algoritmos de clasificación, es posible mencionar aquellos trabajos basados en máxima verosimilitud (Gomez-Chova et al., 2003; Dean y Smith, 2003), árboles de decisión (Chakraborty y Panigrahy, 1997; Fries et al., 1998) y técnicas apoyadas en el cómputo inteligente, como redes neuronales artificiales (de Castro et al., 2012; Kiani et al., 2010).

Cada una de las técnicas mencionadas presentan ventajas y desventajas con respecto a otras (ver tabla)

1), lo cual se ve reflejado en la eficiencia de clasificación, la erogación monetaria por la adquisición de las imágenes y el costo computacional derivado del procesamiento y análisis de éstas. En ese sentido, resulta interesante aplicar aquellas que permitan reducir los costos originados por la compra de las imágenes y disminuir el costo computacional sin afectar la eficiencia y confiabilidad de estos sistemas durante la clasificación de cultivos agrícolas.

Hoy en día, las imágenes satelitales están al alcance de cualquier usuario y se pueden obtener a un bajo precio mediante plataformas como Google Earth; sin embargo, su calidad no necesariamente será la mejor y sólo se tendrá acceso a imágenes con tres bandas de información (espectro visible RGB). Si se utilizara este tipo, provocaría que muchos sistemas de clasificación de cultivos disminuyeran su confiabilidad debido a que fueron diseñados para trabajar con más bandas de información.

En ese sentido, el desarrollo de una metodología que permita clasificar cultivos agrícolas en imágenes satelitales de baja resolución y bandas de información del espectro visible conlleva a un gran reto: ¿cómo construir una que sea capaz de hacerlo con un alto grado de confiabilidad?

Para abordar este reto, se plantea utilizar un enfoque basado en técnicas del área de reconocimiento de patrones, procesamiento de imágenes y cómputo inteligente, elementos indispensables para la construcción de un sistema automático de reconocimiento de objetos, donde éstos pueden representar al cultivo que se desea clasificar.

Conceptos básicos

Por ser un tema muy extenso, en esta sección sólo se presentarán las ecuaciones con las que se puede transformar el espacio RGB a HSI. El HSL—donde cada componente representa el matiz, saturación y luminosidad— es muy similar al HSB y HSI. Para profundizar en este tema, recomendamos al lector consultar a Gonzalez y Woods (2002).

Las ecuaciones (1), (2) y (3) permiten transformar una imagen en un espacio de color RGB a uno HSI:

donde R indica el nivel de gris que tiene el pixel en la componente de color R; G, el que tiene el pixel en la componente G y B, el que tiene el pixel en la componente B; MAXequivale al valor máximo de los valores (R,G,B) y MIN, al valor mínimo de los valores (R,G,B).

Matriz de co-ocurrencia

La textura es una de las características más importantes usadas en la identificación de objetos o regiones de interés en una imagen. Su cálculo se puede realizar empleando estadísticas de 1.^er orden (media, desviación estándar, varianza) y de 2.^o basadas en la matriz de co-ocurrencia. En Haralick et al. (1973), los autores desarrollaron un conjunto de 14 medidas de textura, sustentadas en la dependencia espacial de los tonos de gris, las cuales se calculan a partir de esta matriz.

Ésta describe la frecuencia de un nivel de gris que aparece en una relación espacial específica con otro valor de gris dentro del área de una ventana determinada. La matriz de co-ocurrencia considera la relación espacial entre dos pixeles, llamados de referencia y vecino. Más detalles sobre su cálculo los puede encontrar en Haralick et al. (1973).

Una vez que se obtiene la matriz, es necesario aplicar un proceso de normalización —donde la resultante indica la probabilidad de que una relación exista— mediante la ecuación (4):

donde cada elemento de la matriz Vi,j es el número de veces que la relación i,j se presenta en la imagen o región de interés.

Sobre esta matriz de probabilidades se pueden calcular 14 medidas de textura, dentro de las cuales podemos mencionar las siguientes: homogeneidad, contraste, disimilaridad, media, desviación estándar, entropía, correlación, segundo momento angular, energía, etc.; ver ecuaciones (5)-(12).

Redes neuronales de perceptrones

En la figura 2 se muestra una red perceptrón multicapa (MLP), la cual es una extensión de un perceptrón simple y uno de los modelos más utilizados debido a su facilidad de adaptación a varias aplicaciones prácticas (Hu e Hirasawa, 2002; Baomin y Bingjing, 1993; Vicen-Bueno et al., 2005; Hontoria, 1994). Aunado a esto, existen estudios que demuestran que una MLP constituye un aproximador universal de funciones (Funahashi, 1989; Hornik et al., 1989).

De manera general, una MLP está definida por: a) la estructura de la red, b) las funciones de activación y c) el algoritmo de aprendizaje. De estos elementos, destacaremos el último, ya que el aprendizaje es un proceso fundamental de todas las redes neuronales artificiales y el ajuste de todos sus parámetros en busca de un objetivo común (Haykin, 1999).

El elemento esencial de la MLP está dado por el perceptrón que se muestra en la figura 3.

donde f_j es la función de activación de la neurona j y el valor de net_j es la suma de las entradas debidamente ponderadas a la neurona j definida por la ecuación (14):

donde y_j,i es la i-ésima entrada al nodo de la neurona j debidamente ponderada por el peso w_j,i y w_j,0 es el peso del bias de la neurona j.

Si consideramos que los pesos se inician de manera aleatoria y que durante el aprendizaje la MLP buscará los pesos ideales que le permitan realizar la tarea especificada, entonces el proceso se convierte en iterativo, donde el desempeño de la red está en función del error, obtenido de la señal deseada y la salida actual; así, la búsqueda tiene como fin encontrar los pesos que hagan menor a la función de error (Munakata, 2008).

Para llevar a cabo esta tarea de minimización, se utiliza ampliamente el algoritmo supervisado de gradiente descendiente g, donde el aprendizaje tiene como meta llegar a un mínimo global de la función de error; esto se encuentra definido en la ecuación (15):

donde x es el vector de entrada a la red; w, el vector de pesos y E, la función de error total.

La regla de actualización de pesos queda como se indica en la ecuación (16):

donde α es la constante de aprendizaje.

Este algoritmo, también llamado de propagación hacia atrás de errores o retropropagación (EBP), tiene fallos bien conocidos ya que converge de forma muy lenta y puede llegar a detenerse en un mínimo local de la función de error aun cuando éste es muy grande. Como solución a la convergencia lenta del EBP, se emplea el algoritmo de Gauss-Newton, que usa las derivadas de 2.° orden de la función de error para inicialmente modificar la regla de actualización de pesos, como se ve en la ecuación (17):

donde H es la matriz hessiana.

Al introducir la matriz jacobiana J, para reducir la complejidad del cálculo y considerando a e como el vector de error, tenemos finalmente la ecuación (18):

La ventaja de este algoritmo es su rápida convergencia, pero es inestable, es decir, puede no converger y alejarse de la solución deseada. Como alternativa a esta nueva problemática, surge el algoritmo basado en el método Levenberg- Marquardt, que aproxima a la matriz hessiana como se indica en la ecuación (19):

donde μ es una constante siempre positiva, llamada coeficiente de combinación, e I es la matriz identidad.

Esta aproximación nos provoca que la regla de actualización de pesos quede expresada como se indica en la ecuación (20):

Esta regla es una combinación de los dos algoritmos anteriores, es decir, cuando la constante μ es muy pequeña se aprovecha la velocidad de convergencia del algoritmo de Gauss-Newton, y cuando μ es muy grande el EBP asegura la estabilidad (Haykin, 1999); por ello, se decidió emplear este algoritmo de adaptación de pesos en el estudio.

Metodología propuesta

En esta investigación se realizó un análisis sobre diferentes algoritmos que existen en la literatura para realizar la extracción de rasgos sobre regiones de interés en una imagen y distintos algoritmos inteligentes para llevar a cabo la clasificación de patrones, esto con el fin de proponer una metodología que permita clasificar cultivos agrícolas temporales en imágenes de baja resolución con bandas de información en el espectro visible y estimar la superficie sembrada.

Este trabajo se dividió en cuatro etapas: la primera estuvo dedicada a la adquisición de la imagen, la segunda se enfocó a su preprocesamiento, la tercera se dedicó a aplicar los algoritmos de extracción de rasgos y la última estuvo orientada al entrenamiento de diferentes algoritmos inteligentes que permitieran clasificar los rasgos descriptivos obtenidos en la primera etapa (ver figura 4).

Las fuentes más comunes para obtener la información son imágenes provenientes de tres tipos de sensores ubicados en satélites: el primero es el Radar de Apertura Sintética (SAR, por sus siglas en inglés), el segundo se trata de multiespectrales que se caracterizan por tener bandas con rangos de 100 nanómetros y el tercero son imágenes hiperespectrales, las cuales pueden contener información separada en bandas con rangos de 10 nanómetros, por poner un ejemplo.

En el caso particular de esta investigación, se utilizó una imagen de una región de prueba del estado de Sinaloa, México, obtenida de GoogleEarth del tipo multiespectral tomando en cuenta sólo el espectro visible.

Para poder llevar a cabo la extracción de características, fue necesario aplicar una transformación del espacio de color para posteriormente usar un proceso de segmentación de la información.

Durante la etapa de segmentación se etiquetaron de forma manual diferentes regiones de cultivos que estaban presentes dentro de la imagen generando áreas de interés asociadas con los distintos cultivos que se desea clasificar. Una de las técnicas más recurrentes para la segmentación de la información es definir polígonos o zonas en las imágenes indicando el cultivo al cual pertenece cada uno de ellos.

Una vez que las regiones se tienen identificadas, procedemos a calcular un conjunto de rasgos descriptivos con el fin de tener un vector con características que describan de forma numérica el tipo de cultivo que aparece en la región (ver figura 5). El objetivo de esta etapa es encontrar un método de extracción de rasgos que ayude a representar de mejor manera a los patrones pertenecientes a un cultivo, de tal forma que los que pertenecen al cultivo A sean muy similares con otros miembros de la misma clase y muy diferentes con aquellos que pertenecen a un cultivo B. Dentro de esta investigación se evaluó el desempeño de tres técnicas de extracción de rasgos: matriz de co-ocurrencia, transformada de Fourier y transformada wavelet.

Por último, para llevar a cabo el proceso de clasificación, un porcentaje de los vectores de rasgos son utilizados para entrenar tanto diferentes arquitecturas de redes neuronales de perceptrones como clasificadores basados en el cálculo de la distancia; el porcentaje restante es utilizado para validar el desempeño del clasificador.

Resultados experimentales

Para validar la eficiencia de la metodología propuesta, de la región de prueba en Sinaloa se obtuvo la imagen satelital y, posteriormente, se aplicó un etiquetado manual para detectar cinco cultivos diferentes y se generaron 24 bases de datos compuestas por 2 752 patrones correspondientes a cinco clases de éstos. Cada base se construyó a partir de la combinación de las distintas técnicas de extracción de rasgos (matriz de co-ocurrencia, transformada de Fourier y transformada wavelet) y espacios de color utilizados (CMYK, RGB, HSV, HSI, HSL, LAB, LUV y XYZ).
Por otro lado, con el propósito de evaluar la conveniencia de utilizar una red neuronal artificial en este problema, evaluamos el desempeño de cinco técnicas de clasificación: clasificador por distancia mínima (CityBlock, Euclidiana, Minkowski) y redes neuronales artificiales o redes neuronales multicapa (FNN) 1 y 2.

Para poder entrenar los clasificadores y las redes neuronales, particionamos las bases de datos en dos conjuntos: uno compuesto por 50% de la información para entrenar las diferentes técnicas de clasificación y el restante para validar el desempeño.

Además, para poder comparar los resultados generados con las distintas configuraciones, utilizamos una métrica ponderada que integra el porcentaje de clasificación obtenido durante la etapa de entrenamiento (pC) y el de clasificación que se consiguió en la fase de prueba (pV) definida por la ecuación (21):

donde el porcentaje de clasificación se obtiene a partir de la relación: patrones bien clasificados entre patrones analizados.

Para el caso de las redes neuronales artificiales multicapa, se diseñaron dos tipos de arquitecturas:
FNN1, compuesta por una capa oculta y FNN2, por dos capas ocultas; el algoritmo de entrenamiento utilizado fue el de Levenberg-Marquardt con un factor de aprendizaje de 0.1 y 2 mil épocas de entrenamiento.

En la tabla 2 se muestra el desempeño promedio de la metodología propuesta con las diferentes combinaciones que se evaluaron. De esta información, podemos hacer tres tipos de análisis: sobre los espacios de color, acerca de la técnica de extracción y del algoritmo de clasificación.

En cuanto al primero, mencionamos que, como media, el HSI fue el que mejores resultados otorgó, alcanzando una eficiencia de clasificación promedio de todos los clasificadores de 83.8%; si separamos la información y analizamos la influencia del espacio de color en los clasificadores por distancia mínima, observamos que con el HSI se obtiene el mejor porcentaje promedio de clasificación, logrando 78.93; en cuanto a la influencia del espacio de color usando redes neuronales, observamos que el mejor desempeño se obtiene con el CMYK, con un porcentaje de eficiencia promedio de 91.98. Para mayor referencia, ver la gráfica 1.

En cuanto a las técnicas de extracción de rasgos, podemos observar que la matriz de co-ocurrencia otorgó una eficiencia de 87.1% en promedio para todos los clasificadores. Si nos enfocamos sólo a los basados en la distancia, la matriz de co-ocurrencia dio una eficiencia media de 81.9%; por último, para el caso de las redes neuronales artificiales, la matriz de co-ocurrencia proporcionó una de 97.7%; en este caso, la matriz de co-ocurrencia es la que mejores resultados otorgó para los diferentes clasificadores. Para mayor referencia, ver la gráfica 2.

Por otro lado, en cuanto a las técnicas de clasificación, también observamos que las redes neuronales artificiales son las que mejores resultados presentaron. En particular, las que cuentan con una capa lograron alcanzar una eficiencia promedio de 92%; es importante mencionar que una red neuronal combinada con la matriz de co-ocurrencia en el espacio de color RGB logró el mejor porcentaje promedio, alcanzando un desempeño de 98.2; en la gráfica 3 se muestra el desempeño medio de todos los clasificadores usados, combinados con las diferentes técnicas de extracción de rasgo y espacios de color.

Finalmente, en las tablas 3, 4 y 5 se presenta una comparativa contra los resultados obtenidos en diferentes estudios reportados en la literatura. Es importante mencionar que al no existir una base de datos común entre todos los trabajos, se intentó seleccionar un conjunto de éstos en los cuales se reportan resultados donde se clasifican de tres a cinco cultivos diferentes, buscando equiparar los alcances de esta investigación en cuanto el número de cultivos clasificados.

De igual forma, hacemos notar que el siguiente grupo de resultados fueron realizados sobre diferentes tipos de imágenes SAR, multiespectral e hiperespectral, lo cual es de suma importancia para esta comparativa, ya que en este trabajo sólo se utilizó información de las bandas de espectro visible.

Como podemos ver, si comparamos lo obtenido con la metodología propuesta en esta investigación contra los resultados logrados con otro tipo de imágenes, se puede observar que son superiores, aun cuando sólo utilizamos imágenes con bandas en el espectro visible. En cuanto a la técnica de extracción de rasgos, lo que se alcanzó al aplicar la matriz de co-ocurrencia fue superior comparado contra los resultados que se muestran en otros trabajos de la literatura.

Respecto a los algoritmos de clasificación, se puede observar que todos los trabajos que aplican técnicas de cómputo inteligente generan resultados comparables a aquellos obtenidos con la metodología propuesta.

Conclusiones

En esta investigación se pudo mostrar cómo es posible realizar la clasificación de cultivos agrícolas a partir de imágenes de baja resolución y con bandas de información en el espectro visible.
Para lograrlo, se propuso utilizar un enfoque sustentado en técnicas del área de reconocimiento de patrones, procesamiento de imágenes y cómputo inteligente empleando diferentes técnicas de extracción de rasgos sustentadas en el análisis de texturas y técnicas de cómputo inteligente basadas en redes neuronales artificiales.

Debido a que sólo se usaron imágenes con bandas de información en el espectro visible, la transformación a otros espacios de color cobró un papel muy relevante: el HSI es el que mejores resultados otorgó para los clasificadores basados en distancias y el RGB, para los que se sustentan en redes neuronales artificiales.

En cuanto a la técnica de extracción de rasgos, se observó que el cálculo de texturas en función de la matriz de co-ocurrencia proporcionó los mejores resultados para todos los clasificadores.

En particular, las redes neuronales artificiales con una capa lograron alcanzar una eficiencia promedio de 92%; es importante mencionar que una red neuronal combinada con la matriz de co-ocurrencia en el espacio de color RGB logró el mejor porcentaje promedio, alcanzando un desempeño de 98.2.

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¹ Los autores agradecen tanto al Fondo Sectorial CONACYT-INEGI como a la Universidad La Salle por los apoyos otorgados a través de los proyectos con claves 187637 eI-061/12 eI-065/12, respectivamente. Asimismo, Guillermo Sandoval agradece al Fondo Sectorial CONACYT-INEGI por la beca obtenida mediante el proyecto con clave 187637.