Matriz de insumo-producto para América del Norte

Nota: este trabajo se inició con los auspicios del Programa de Apoyo a Proyectos de Investigación e Innovación Tecnológica (PAPIIT) AN307709 de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y se concluyó en el Instituto de Investigaciones Económicas de la UNAM

1. Introducción

América del Norte puede entenderse como una región económica constituida por Canadá, Estados Unidos de América (EE.UU.) y México, más Puerto Rico, los países de América Central y del Caribe, excepto Cuba. La nación que articula a toda el área económica es, por supuesto, EE.UU., ya que el resto de los miembros del bloque no siempre tienen nexos económicos directos entre sí, aunque todos comercian y reciben flujos financieros o le envían mano de obra. Los tres países mayores son signatarios del Tratado de Libre Comercio de América del Norte (TLCAN), puesto en vigor en 1994, mientras que los centroamericanos y los caribeños tienen tratados independientes con EE.UU.; de forma paralela, algunos tienen acuerdos directos con Canadá o México. Con independencia al TLCAN, por largo tiempo estos dos países han estado inmersos en procesos de integración bilaterales con su vecino, que van más allá de lo meramente comercial; en particular, las estructuras productivas de los tres se han imbricado, donde la economía de Estados Unidos de América articula e intermedia al bloque productivo; de este modo, la integración rebasa el plano comercial que es explícito en el Tratado.

Sin embargo, los procesos de cada país para formar parte del bloque norteamericano no son necesariamente simétricos, aunque comparten algunas características entre sí; por ejemplo, como se ha dicho, ambas naciones concentran su comercio exterior con EE.UU., pero para éste el peso del comercio bilateral con cada uno de sus socios no tiene comparación. Desde luego, el tamaño de las economías diferenciado es un elemento central para explicar estas asimetrías. En consecuencia, tanto para Canadá como para México, EE.UU. es una fuente clave de insumos intermedios para varios procesos productivos, pero el inverso no necesariamente se cumple. El distinto grado de desarrollo entre los países miembros tal vez ayuda a entender este fenómeno. Por último, merece la pena insistir en que las relaciones económicas directas de Canadá con México son modestas, como también serían las relaciones que cada uno de ellos mantienen con América Central y el Caribe.

De acuerdo con Leontief (1941), el modelo insumo- producto (IP) tiene como objetivo central el estudio de la interdependencia entre las ramas productivas de un espacio económico y geográfico, es decir, una tabla IP se refiere siempre a una economía definida geográfica y temporalmente; por ello, una para América del Norte es un instrumento estadístico que permitirá estudiar la manera en que los sectores productivos se integran en la región en un momento determinado. Los flujos comerciales de las materias primas, los bienes intermedios y finales al interior de la zona también obedecerán a la forma que adopta la integración regional, incorporando las diferencias de tamaño, nivel de ingreso y grado de desarrollo entre las tres mayores economías partícipes del bloque.

Una hipótesis del modelo IP es, justamente, que una economía más desarrollada es, también, más integrada en el sentido de que sus sectores y ramas son más interdependientes de forma significativa. Las economías menos desarrolladas son, entonces, menos integradas, más heterogéneas y los sectores, por lo tanto, cooperan menos entre sí, porque el desarrollo puede asociarse con la idea de que los productores se especializan más y, en consecuencia, intercambian también más a medida que se hacen más eficientes (Carter, 1970). Por ello, se espera que la tabla IP norteamericana revele que la economía de los EE.UU. y, en menor medida, la de Canadá sean las más articuladas, en comparación con la de México.

2. Modelo multirregional de insumo-producto para América del Norte

De acuerdo con la ecuación básica del modelo IP para un espacio económico (un país, estado, provincia o ciudad), el valor bruto de la producción (x) en un periodo dado se escribe (Miller y Blair, 2009):

(1)

donde Z es la matriz de los intercambios de bienes intermedios entre las ramas de la economía, es el vector unitario (un vector columna de unos que al multiplicar a Z suma sus entradas por filas) y f es el vector de la demanda final que, por supuesto, puede ser desagregada por componentes, por ejemplo: consumo, inversión o exportaciones netas de importaciones. De acuerdo con esta ecuación, el valor bruto de la producción de un sector dado (i) iguala a las ventas que hace a cada uno de los sectores productivos de la economía, incluido él mismo y a la demanda final. Desde luego, la matriz Z puede también leerse por columnas, donde se registran las compras de insumos intermedios que cada sector realiza para llevar a cabo su producción. Si a Z se le suman los pagos a los factores o el valor agregado, también se alcanza el valor bruto de la producción x.

Como se sabe, la matriz de intercambios de bienes intermedios Z obedece a las condiciones técnicas de producción de cada rama, así como a las cantidades producidas de cada bien en cada rama, de modo que puede escribirse:

(2)

donde A es la matriz de coeficientes técnicos o de proporciones del valor de cada insumo empleado en la producción de cada rama productora y es una matriz diagonal de x. La ecuación (1) se reescribe, entonces, de la siguiente manera:

(3)

La solución a la ecuación (1) es:

(4)

donde I es la matriz identidad e (I – A)^-1 es la llamada matriz de multiplicadores o inversa de Leontief.

De acuerdo con la ecuación (4), la producción de cada sector, tanto de bienes intermedios como de bienes finales, responde a la demanda de bienes finales (f); es decir, dada la demanda final, cada sector produce y vende las cantidades necesarias de bienes intermedios para satisfacer la producción de bienes finales.

Una aplicación del modelo IP ha sido el estudio de cómo interactúan distintas regiones en un espacio económico (Isard, 1951, Miller y Blair, 2009), por ejemplo, en un bloque económico como el norteamericano, constituido por diversos países, o bien, en uno dividido por regiones pueden construirse modelos multirregionales, donde las ramas localizadas en una región consumen insumos generados dentro de ella, dentro de las otras y fuera del bloque económico, es decir, el resto del mundo. Así, el producto de cada rama en cada región es resultado no sólo de las relaciones que mantiene ésta dentro sino con las ramas y sectores de otras y de las que se encuentran en el resto del mundo. La estructura productiva del bloque es resultado de la de cada región, de la estructura de relaciones existentes entre las regiones y de las que tienen las distintas zonas con el resto del mundo.

Para generar un modelo multirregional, las matrices del modelo IP se parten en bloques de acuerdo con las características de las regiones que se incluyen en el modelo. Esta partición debe dejar inalteradas las características de la estructura del bloque, así como las propiedades del modelo IP. Para América del Norte, el valor del producto bruto (x) se descompone entre los productos nacionales de los países incluidos en el espacio económico —Canadá (C), EE.UU. (E) y México (M)—, de donde:

Cada xⁱ es un vector de valores brutos de la producción de cada país. En principio, cada uno de ellos puede ser de orden distinto si las tablas IP de cada país se desagregan de modo diferente, o bien, cada componente tendrá el mismo orden si la desagregación es homogénea.

En correspondencia, la matriz de intercambios intersectoriales (Z) norteamericana se divide en:

Esta matriz hace explícito que los sectores productivos en cada país intercambian insumos con los de otras naciones dentro del espacio económico norteamericano; por ejemplo, leyendo sobre la primera fila, las ramas ubicadas en Canadá venden insumos intermedios al mismo subconjunto de ramas (Z^C,C), a las de EE.UU. (Z^C,E) y a las de México (Z^C,M); de forma análoga, sobre la primera columna se expresan las compras de insumos que hacen las ramas canadienses a ellas mismas (Z^C,C), a las de su vecino del sur (Z^E,C) y a las de nuestro país (Z^M,C); es decir, las matrices Z^C,E y Z^C,M dan cuenta de las exportaciones de insumos intermedios de Canadá a sus socios dentro del espacio norteamericano, mientras que las matrices Z^E,C y Z^M,C son de importaciones de intermedios de Canadá dentro del mismo bloque, desagregadas por rama de origen y destino, además de por país. El resto de las filas y columnas de Z tienen lecturas análogas; a la matriz Z desagregada de Norteamérica pueden adjuntarse dos vectores: el primero, un vector fila de las importaciones intermedias de cada país al resto del mundo (Z^R,C, Z^R,E y Z^R,M) y un vector columna de las exportaciones de cada país al resto del mundo (Z^C,R, Z^E,R y Z^M,R).

La matriz de coeficientes técnicos dividida se escribe entonces:

Este arreglo se calcula de la manera usual, es decir, las entradas por columna de la matriz Z se dividen por el valor bruto de la producción (VBP); los coeficientes técnicos son proporciones del valor de los insumos intermedios en el VBP y hacen explícitas las relaciones que existen entre los sectores productivos en cada país como demandantes y oferentes de insumos. El vector de demanda final se parte también en:

La solución análoga del modelo a la ecuación (4), partida en bloques, puede reescribirse en forma matricial como:

(5)

La matriz L partida muestra los multiplicadores dentro de cada región i (Lⁱⁱ), así como los multiplicadores interregionales (L^ij), es decir, los impactos que las ramas de la región i transmiten a las ramas de cada región j (j ≠ i), cuando producen una unidad de producto empleando insumos producidos en la región i y en cada región j (j ≠ i).

La tabla Z ensambla, entonces, la información de cada país en la región y la figura 1 muestra el esquema que sigue la matriz trilateral. Los componentes nacionales pueden desagregarse de acuerdo con el interés de la investigación, pero deben tener dimensiones que permitan la operación matemática del modelo. Si la desagregación es homogénea para los tres países, es posible también combinar o agregar ramas de cada país y construir sectores regionales; asimismo, puede definir una matriz agregada para América del Norte, sumando las matrices de las tres naciones y las importaciones intermedias norteamericanas desde el resto del mundo; así, se obtiene una matriz de intercambios totales del bloque económico con el resto del planeta.

Figura 1

3. Base de datos

Las matrices utilizadas en este trabajo provienen de OECD Input-Output Database 2009,¹ que consiste en una colección de tablas IP, en primer término, de los países miembros de esta Organización y, enseguida, de las mayores economías del mundo, no necesariamente parte de la OCDE. Esta colección se publicó por primera vez en 1995, habiéndose actualizado varias veces y expandiéndose la cobertura de los países a lo largo del tiempo; en cada edición, la clasificación de las actividades económicas es uniforme para el conjunto de los países y se ha basado en la Clasificación Industrial Internacional Uniforme (CIIU) de la Organización de las Naciones Unidas (ONU), revisiones 2 y 3 (hasta 3.1), si bien la desagregación es cada vez más detallada por lo que el número de sectores se ha elevado.

La publicación de la OCDE incluye, para cada país, una matriz de intercambios internos, otra de importaciones intermedias y una de intercambios totales —suma de la matriz interna y de importaciones—; las matrices de Canadá y EE.UU. corresponden al 2005, mientras que para México es del 2003. Esta tabla fue publicada por el INEGI en el 2007, siguiendo el Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte (SCIAN), que no es compatible con la CIIU, de modo que habrán reordenado los datos de la matriz mexicana de acuerdo con esta última clasificación. Las matrices se encuentran desagregadas en 48 sectores de actividad económica (ver anexo I) y se valúan en moneda nacional y a precios básicos para Canadá y México, y a precios del productor para EE.UU.

La OCDE publica, también, la base de datos STAN (OECD Structural Analysis Database² ), que incluye información sobre comercio exterior (importaciones y exportaciones) de los países miembros,³ la cual clasifica los intercambios de acuerdo con la CIIU Revisión 3.1, haciéndola compatible con las tablas IP. No obstante, esta base excluye el comercio de servicios y desagrega la información sobre el comercio de bienes a 25 sectores (ver anexo II). La información se encuentra en dólares corrientes de Estados Unidos de América.

4. Metodología

Ensamblar la información de los tres países en una matriz como la que propone este documento requiere estimar las matrices de intercambios comerciales entre ellos y entre éstos y el resto del mundo, además de emplear las tablas de intercambios internos de cada nación. Las estimaciones están sujetas a dar resultados no aptos para unirse, además de que las fuentes de origen de los datos son, a veces, incompatibles pues ya que los datos provienen de países distintos, no siempre obedecen a los mismos criterios. Se ha tratado de minimizar estos problemas empleando datos provenientes de la misma fuente, donde han hecho un esfuerzo por hacer compatibles los datos, al menos en lo que se refiere a su clasificación.

Existen, al menos, dos problemas de origen con la base de datos y que no han sido solucionados: el primero de ellos se refiere a la diferencia temporal en las MIP de los países de América del Norte (la información estadística de Canadá y Estados Unidos de América corresponde al 2005, mientras que la deMéxico es del 2003) y el segundo ya ha sido mencionado y se refiere a que las matrices de EE.UU. se han calculado a precios de productor, en tanto que en las tablas de las otras naciones se encuentran a precios básicos. En ambos casos es posible plantearse manipular los datos para ajustarlos, por ejemplo: actualizando la matriz de México con el método RAS (Miller y Blair, 2009), pero hemos considerado dejar los datos en su forma original, que igual sufren diversas transformaciones y probablemente estas diferencias en el tratamiento no introduzcan errores mayores.

La siguiente dificultad enfrentada es que, como se ha mencionado ya, las tablas publicadas por la OCDE se desagregan en 48 ramas o sectores, pero contienen algunas filas y columnas nulas, al mismo tiempo que no hay una correspondencia exacta entre las ramas con entradas significativas. La matriz canadiense contiene 42; la de EE.UU., 36 y la de México, 37. Entonces, ha sido necesario definir una agregación homogénea para los tres países. El anexo III muestra la manera en que se alcanzaron 33 sectores, materia del anexo IV.

La construcción de una matriz como la propuesta en este documento plantea el problema de desagregar las matrices de importaciones para obtener las importaciones de cada país por nación de origen y por rama de origen y destino. Al mismo tiempo, los datos de importaciones de una rama dada en un país deben corresponder de manera exacta con las exportaciones de las ramas oferentes en cada país oferente de insumos. La igualdad entre exportaciones e importaciones no está siempre garantizada por diversas razones. Como se ha explicado arriba, la base de datos STAN presenta el comercio exterior de un grupo de países desagregado por nación y 25 ramas compatibles con las 48 de las tablas IP. Esta base de datos excluye a los servicios y agrega la minería de energéticos y no energéticos en un sector. Por ello, las matrices se agregaron a 32 ramas, como aparece en el anexo V.

El siguiente paso en la construcción de la MIP para América del Norte fue expresar las distintas matrices y vectores en dólares estadounidenses como moneda común, tal como se consigna la información sobre el comercio de bienes entre países en la base de datos de la OCDE. La conversión se hizo con los tipos de cambio promedio anual de los pesos mexicanos y los dólares canadienses.⁴

La estimación de las matrices de intercambios de intermedios entre las naciones norteamericanas y el resto del mundo se hará a partir de las matrices de importaciones de cada país y la composición de las importaciones de cada uno por socio comercial norteamericano, por rama productora de bienes. Las importaciones de bienes por rama suponen, entonces, proporciones constantes por país; las provenientes del resto del mundo se aproximan por residuo. Ante la falta de información de flujos de comercio de servicios, los de importaciones se computarán con el promedio de la cuota de mercado de los bienes, multiplicado por las matrices de importaciones, de donde se obtiene un conjunto de matrices de importaciones por país y sector de origen y de destino. Este procedimiento supone que cada nación importa servicios de cada rama en proporciones constantes de cada país k.

5. Tabla IP para América del Norte

El resultado de este ejercicio es una tabla IP de 32 x 3 sectores para los tres países norteamericanos que muestra los intercambios intersectoriales al interior de la estructura productiva, más la submatriz de demanda final y la de valor añadido. El cuadro 2 muestra esta tabla resumida, donde las submatrices de cada país se han reducido a un solo sector y las submatrices de ajuste, valor agregado y demanda final también se redujeron al máximo. En la primera columna observamos que los intercambios intermedios de Canadá suman 755 mmd, las ramas canadienses importan insumos de las de EE.UU. por 123 mmd, 7 mmd de México y 90 mmd del resto del mundo. El consumo intermedio (CI) canadiense suma 975 mmd. Si al CI a precios básicos se le agregan los impuestos netos a los productos, el CI a precios de productor alcanza 980 mmd y el valor agregado (VA) es de 1 056 mmd, que se descomponen en el superávit bruto de operación, las compensaciones a los empleados y los impuestos a la producción. Luego, el VBP de Canadá suma 2 036 mmd en el 2005. Lecturas análogas siguen sobre las columnas correspondientes a EE.UU. y México.

Para seguir con el ejemplo, veamos ahora la lectura de la primera fila: a los intercambios intermedios dentro de Canadá (755 mmd) se le suman 195 mmd que los productores en EE.UU. importan de ese país o que los canadienses exportan a los estadounidenses, más 3 mmd que exportan a México; las exportaciones intermedias canadienses dentro de América del Norte suman 198 mmd; la demanda intermedia norteamericana a las empresas de esta nación suma 953 mmd; la demanda final se compone del consumo privado, el gasto del gobierno, la formación bruta de capital y la variación de inventarios; las exportaciones totales de Canadá suman 405 mmd; la demanda final es la suma de estas dos variables (1 280 mmd); las importaciones finales provenientes del resto del mundo suman, a su vez, 98 mmd; la demanda final, entonces, suma 1 183 mmd, deduciendo las importaciones de la suma de componentes nacionales más las exportaciones; sumando ésta a la demanda intermedia se obtiene un valor de 2 136 mmd, que es la demanda total, y debería igualar al VBP; sin embargo, estos valores difieren por 100 mmd; la lectura del resto de las columnas es análoga.

Las discrepancias entre las sumas por columnas y filas del consumo intermedio y del VBP se deben, evidentemente, a que los sumandos no son cifras observadas, sino que se trata de aproximaciones e imputaciones. Como se ha establecido antes, las matrices de importaciones intermedias, así como los vectores de exportaciones e importaciones finales se han descompuesto en tres partes a partir de promedios por rama y el comercio de servicios se ha deducido mediante los promedios por país y por rama. Además, las matrices de importaciones intermedias se leen, también, como matrices de exportaciones intermedias. Como se sabe (y se ha mencionado ya), normalmente en la contabilidad de los intercambios entre dos países los registros del importador no son siempre congruentes con los del exportador. Las diferencias provienen de múltiples fuentes, la tendencia a subdeclarar o a sobredeclarar cada cuenta, la distinta valuación de los bienes en cada país, los impuestos indirectos aplicados a la producción y a las importaciones, las subvenciones a las exportaciones, los márgenes de transporte y otros. Por otra parte, las cuentas de exportaciones rara vez distinguen su uso, es decir, aparecen como demanda final en el país de origen, pero en el de destino las mercancías pueden tener usos intermedios. En principio, sin embargo, para contabilizar las exportaciones de uso final de un país, habría que deducir las importaciones de uso intermedio en los socios de éste. No obstante, como se ha visto, no hay garantía de que esta operación arroje los resultados correctos.

La solución más inmediata y simple consiste en agregar una cuenta de discrepancia (ver última columna del cuadro 1). La segunda solución es la actualización de las entradas de la tabla para asegurar que las filas y columnas de la matriz sumen el VBP esperado. El método de actualización más empleado es el llamado RAS (Stone, 1961; Miller y Blair, 2009), que también se ha aplicado en diversas etapas de la construcción de una tabla IP para Europa (Eurostat, 2002). Se trata de un algoritmo que converge en condiciones muy generales y no requiere de grandes cantidades de información adicional. En realidad, en el caso de la tabla IP de 32 x 3 sectores contiene todos los datos necesarios para operar el algoritmo.que converge en condiciones muy generales y no requiere de grandes cantidades de información adicional. En realidad, en el caso de la tabla IP de 32 x 3 sectores contiene todos los datos necesarios para operar el algoritmo.

El resultado⁵ de un solo sector por país se muestra en el cuadro 2. Esta matriz, no obstante, introduce una discrepancia con el CI a precios básicos y en cuanto a la DI, para Canadá no hay cambios, para Estados Unidos de América y México hay modificaciones de modo que la variable de ajuste es menor para éste, pero la cuenta de México empeora. En todo caso, no se resuelve la existencia de las discrepancias.

Cuadro 1

Cuadro 2

Otras fuentes

Bank of Canada. bit.ly/3zXkO65. 2010.

Carter, A. Structural Change in the American Economy. Harvard University Press, 1970.

Eurostat. Tablas Input Output por países. Luxemburgo, EUROSTAT, 2002.

Leontief, W. The Structure of the American Economy. Harvard University Press, 1941.

Miller, R. E and P. D. Blair. Input-Output. Analysis. Foundations and Extentions. 2º Ed. Cambridge University Press, 2009.

Stone, R. Input-Output and National Accounts. Paris, Organization for European Economic Cooperation, 1961.

Anexo I

Anexo II

Anexo III

Anexo IV

Anexo V

Anexo VI